如下图为某机场旅客行李水平传输装置一部分的俯视图，它由传送带和转盘组成．行李箱从A处无初速放到传送带上，运动到B处后随转盘一起匀速转动（无相对滑动），到C处被取走．已知A、

Question

如下图为某机场旅客行李水平传输装置一部分的俯视图，它由传送带和转盘组成．行李箱从A处无初速放到传送带上，运动到B处后随转盘一起匀速转动（无相对滑动），到C处被取走．已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2.0m/s，行李箱在转盘上与轴O的距离R=4.0m，行李箱与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.25．
（1）若行李箱在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则行李箱与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为多大？
（2）若行李箱的平均质量为5kg，传送带平均每分钟传输送20个行李箱，则工作半小时传送带电动机因为传送行李箱需要输出的能量多大？

Answer 1

（1）设物品质量为m，物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，其位移大小为s₁．
由牛顿第二定律得：μ₁mg=ma，
由匀变速运动的速度位移公式得：v²=2as₁，
解得：a=2.5m/s²，s₁=0.8m＜L=10m，
行李箱速度与传送带速度相等后，行李箱和传送带一起以速度v做匀速运动，
行李箱加速运动的时间：t=(v)/(a)=(2)/(2.5)=0.8s，
物体达到转盘时的速度为：v=2m/s，
物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力，μ₂最小时达最大静摩擦力，
由牛顿第二定律得：μ₂mg=m(v2)/(R)，解得：μ₂=0.1；
（3）运送一个行李箱传送带需要做的功为：
W=(1)/(2)mv²+μ₁mg（vt₁-s₁）=(1)/(2)×5×2²+0.25×5×10×（2×0.8-0.8）=20J，
工作半小时传送带电动机因为传送行李箱需要输出的能量：
E=20×20×30=12000J；
答：（1）行李箱与转盘间的动摩擦因数μ₂至少为0.1；
（2）工作半小时传送带电动机因为传送行李箱需要输出的能量为12000J．