如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．

Question

如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为√(3)的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，
（1）画出该几何体；
（2）求此几何体的表面积与体积．

Answer 1

（1）该几何体的直观图如图所示
（2）作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：EF＝√(3)，
在Rt△EOF中：EO＝√(EF2−OF2)＝√(3−1)＝√(2)，
∴S表面积＝4S△EBC+SABCD＝4×(1)/(2)×2×√(3)+2×2＝4√(3)+4，
V＝(1)/(3)×SABCD×EO＝(1)/(3)×2×2×√(2)＝

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作业帮用户 2016-11-30

问题解析

由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．

名师点评

本题考点：

由三视图求面积、体积．

考点点评：

本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图，是解决三视图问题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式和表面积公式．

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