如图1是一个由正方体和正五棱柱组合的异型魔方，其俯视图如图2所示，若图2中正方形的面积为a2，则阴影部分的面积是（）A.54a2tan54°B.54a2tan36°C.54a2cos36°D.54a2cos54°

Question

如图1是一个由正方体和正五棱柱组合的异型魔方，其俯视图如图2所示，若图2中正方形的面积为a²，则阴影部分的面积是（　　）

A.

(5)/(4)a²tan54°

B.

(5)/(4)a²tan36°

C.

(5)/(4)a²cos36°

D.

(5)/(4)a²cos54°

Answer 1

∵图2中正方形的面积为a²，
∴图2中正方形的边长为a，
即正五边形的边长AB为a，如图所示：
连接OA、OB，作OM⊥AB于M，
则AM=BM=(1)/(2)AB=(1)/(2)a，∠AOB=(360°)/(5)=72°，
∴∠AOM=36°，
∴∠OAM=54°，
∴OM=AM•tan54°=(1)/(2)a•tan54°，
∴△AOB的面积=(1)/(2)AB•OM=(1)/(2)×(1)/(2)a²•tan54°=(1)/(4)a²•tan54°，
∴正五边形的面积=5×(1)/(4)a²•tan54°=(5)/(4)a²tan54°．
故选：A．