已知某三棱锥的三视图如表示，（1）求此三棱锥的表面积和体积；（2）求它的外接球的表面积．

Question

已知某三棱锥的三视图如表示，
（1）求此三棱锥的表面积和体积；
（2）求它的外接球的表面积．

Answer 1

（1）由三视图知几何体为三棱锥，且顶点在底面上的射影是底面直角三角形斜边的中点，
侧面ABC与ABD的斜高为5，底面直角边长为6，其直观图如图：

∴MN=3，AM=4，CD=6√(2)，
∴三棱锥的表面积S=(1)/(2)×6×6+2×(1)/(2)×6×5+(1)/(2)×6√(2)×4=48+12√(2)；
三棱锥的体积V=(1)/(3)×(1)/(2)×6×6×4=24；
（2）∵BM=MC=MD=3√(2)，且AM⊥平面BCD，设外接球的球心为O，OM=x，
则4+x=√((3√(2))2+x2)⇒x=(1)/(4)，
∴球的半径R=4+(1)/(4)=

作业帮用户 2017-10-05

问题解析

（1）由三视图知几何体为三棱锥，且顶点在底面上的射影是底面直角三角形斜边的中点，侧面ABC与ABD的斜高为5，底面直角边长为6，求出AM，CD，代入面积公式计算；
（2）利用其直观图，设外接球的球心为O，OM=x，列方程4+x=

√((3√(2))2+x2)求出x，从而求出外接球的半径R，代入球的表面积函数计算．

名师点评

本题考点：

由三视图求面积、体积．

考点点评：

本题考查了由三视图求几何体的表面积、体积，考查了接体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．

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