某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为（）A.π2B.πC.3π2D.2π

Question

某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为（　　）
A. (π)/(2)
B. π
C. (3π)/(2)
D. 2π

Answer 1

由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为r，高为h，则4r+2h=6⇒2r+h=3，V=πr2h≤π（r+r+h3）3=π（当r=h时“=”成立）或V=πr2h=πr2（3-2r），V'=π[2r（3-2r）-2r2]=6πr（1-r），令V'=0得r=1，当r∈（0，...