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一个三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设E为线段AA1上的点.(1)求几何体E-B1C1CB的体积;(2)是否存在点E,使平面EBC⊥平面EB1
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一个三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设E为线段AA1上的点.
(1)求几何体E-B1C1CB的体积;
(2)是否存在点E,使平面EBC⊥平面EB1C1,若存在,求AE的长.
(1)求几何体E-B1C1CB的体积;
(2)是否存在点E,使平面EBC⊥平面EB1C1,若存在,求AE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知,三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,B1B⊥底面ABC,
底面三角形是直角三角形,AB⊥BC,AB=1,BC=
,BB1=2,
几何体E-B1C1CB的体积为:V=
×1×
×2=
.
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,B1B⊥底面ABC,
∴BE2=AB2+AE2=2,
∴B1E2=A1B12+A1E2=2,
又BB1=2,
∴BE2+B1E2=BB12,
∴BE⊥B1E,
又
⇒B1C1⊥平面AA1B1B,∴B1C1⊥BE,
由BE⊥B1E,B1C1⊥BE,B1E∩B1C1=B1,得BE⊥平面EB1C1,
又BE⊂平面EBC,∴平面EBC⊥平面EB1C1. …(12分)
∴AE=
底面三角形是直角三角形,AB⊥BC,AB=1,BC=
3 |
几何体E-B1C1CB的体积为:V=
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(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,B1B⊥底面ABC,
∴BE2=AB2+AE2=2,
∴B1E2=A1B12+A1E2=2,
又BB1=2,
∴BE2+B1E2=BB12,
∴BE⊥B1E,
又
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⇒B1C1⊥平面AA1B1B,∴B1C1⊥BE,
由BE⊥B1E,B1C1⊥BE,B1E∩B1C1=B1,得BE⊥平面EB1C1,
又BE⊂平面EBC,∴平面EBC⊥平面EB1C1. …(12分)
∴AE=
作业帮用户
2017-10-20
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