一个正三棱柱的正视图是正方形，且它的外接球的表面积等于25π3，则这个正三棱柱的底面边长为（）A.1B.2C.577D.3

Question

一个正三棱柱的正视图是正方形，且它的外接球的表面积等于

(25π)/(3)，则这个正三棱柱的底面边长为（　　）

A. 1

B.

√(2)

C.

(5√(7))/(7)

D. 3

Answer 1

如图
设三棱柱的棱长为a，则它的外接球球心O到底面距离为(1)/(2)a，
由已知设球半径为r，
∵外接球的表面积等于(25π)/(3)，
∴4πr²=(25π)/(3)，解得r²=(25)/(12)，
如图，O′A=(√(3))/(3)a，O′A²+O′O²=r²=(a2)/(3)+(a2)/(4)，
∴a²=(25)/(7)，a=(5√(7))/(7)
故选：C．