（2014•沙坪坝区二模）已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α（）A．恰好1个B．恰好2个C．至多3个D

Question

（2014•沙坪坝区二模）已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α（　　）

A．恰好1个
B．恰好2个
C．至多3个
D．至少4个

Answer 1

几何体的直观图如图所示，

该几何体最短两条棱为PA和BC，
设PA和BC的中点分别为E，F，
则过E，F且平分几何体体积的平面α，
可能为：①平面PAF，如下图：

②平面BCE，如下图：

③平面EGFH（其中G，H为AC和PB的中点），如下图：

④平面EMFN（其中M，N为PC和AB的中点），如下图：

故满足条件的α至少有4个，
故选D