已知三棱锥P-ABC的三视图如如图所示，（Ⅰ）求证：△PBC是直角三角形；（Π）求三棱锥P-ABC是全面积；（Ⅲ）当点E在线段PC上何处时，AE与平面PAB所成的角为60°

Question

已知三棱锥P-ABC的三视图如如图所示，
（Ⅰ）求证：△PBC是直角三角形；
（Π）求三棱锥P-ABC是全面积；
（Ⅲ）当点E在线段PC上何处时，AE与平面PAB所成的角为60°

Answer 1

解法一：
（Ⅰ）由俯视图可得：
面PAC⊥ABC，面PAB⊥面ABC
又面PAC∩面PAB=PA                                
故PA⊥面ABC
∵BC⊂面ABC，∴BC⊥PA
有俯视图知BC⊥AB，∴BC⊥面PAB∵BP⊂面PAB，∴BC⊥PB
故△PBC是以B为直角顶点的直角三角形．

（Ⅱ）三角形PAC的面积为(1)/(2)×√(2)×√(2)＝1，PC＝2
∵俯视如图是底边长为√(2)，斜边上的高为(√(2))/(2)的等腰直角三角形
∴三角形PAB的面积为(√(2))/(2)，且PB=√(3)
由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，
故其面积为(1)/(2)×BC×PB＝(√(3))/(2)
故三棱锥P-ABC的全面积为

作业帮用户 2017-11-11