如果三个向量abc不共面,那么对空间任一向量p,表达式p=xa+yb+zc（x,y,z∈R）唯一abcp都是向量.

Question

如果三个向量a b c不共面,那么对空间任一向量p,表达式p=xa+yb+zc（x,y,z∈R）唯一
a b c p都是向量.

Answer 1

证明:假如说不唯一,必定有一组实数m,n,t使p=ma+nb+tc成立,即xa+yb+zc=ma+nb+tc,则有:(x-m)a+(y-n)b+(z-t)c=0因为向量a、b、c不共面,即告诉我们向量a、b、c不为0向量,所以只能是系数为0,所以x=m,y=n,z=t,也就是说表达式是唯一的.
证明完毕