已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),离心率为√13／2.为什么tan∠AOB=32)求若A.B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一.四象限间的动弦，△AOB的面积为定值27/4，且双曲线C过AB的一个三等分

Question

已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),离心率为√13／2.为什么tan∠AOB=3
2)求若A.B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一.四象限间的动弦，△AOB的面积为定值27/4，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试求双曲线C的方程

Answer 1

不好意思,回答错了,早上起床晕的
tanAOB=-12/5
是这样的,直线斜率为3/2所以tanAOx=3/2
所以tanAOB=tan2AOx=2tanAOx/(1-tan^2AOx)=-12/5
所以sinAOB/cosAOB=-12/5
所以sinAOB/√1-sin^2AOB=-12/5
解得sinAOB=12/13