如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0）离心率为√2/2,分别过O,F的两条弦AB,CD相交于点E(异于A,C两点）,且OE=EF.(1)求椭圆的方程（2）求证：直线AC,BD的

Question

如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0）
离心率为√2/2,分别过O,F的两条弦AB,CD相交于点E(异于A,C两点）,且OE=EF.(1)求椭圆的方程（2）求证：直线AC,BD的斜率之和为定值

Answer 1

(1)c=1
c/a=√2/2,
a=√2
b=1
方程：
x²/2+y²=1
(2)OE=EF
所以角AOF=角BFO
直线AC,BD的斜率之和为0