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某商场经营一种T恤,进价为每件30元,市场调查发现该T恤每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)有如下关系:y=-2x+120,设这种T恤每天的销售利润为w(元).(1)求出销售利润w与销售单
题目详情
某商场经营一种T恤,进价为每件30元,市场调查发现该T恤每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)有如下关系:y=-2x+120,设这种T恤每天的销售利润为w(元).
(1)求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式;
(2)商场营销部提出A,B两种营销方案;
方案A;该T恤每天销售量不少于40件,且每件T恤利润至少为5元;
方案B:该T恤销售单价不低于进价的1.2倍,且不高于进价的1.6倍.
请用所学知识,为经理选择应采用哪种方案使利润最高.
(1)求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式;
(2)商场营销部提出A,B两种营销方案;
方案A;该T恤每天销售量不少于40件,且每件T恤利润至少为5元;
方案B:该T恤销售单价不低于进价的1.2倍,且不高于进价的1.6倍.
请用所学知识,为经理选择应采用哪种方案使利润最高.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意这种T恤的单件利润为(x-30)元,
销售利润w=(x-30)(-2x+120)=-2x2+180x-3600;
(2)方案A:根据题意:-2x+120≥40且x≥30+5,
解得:35≤x≤40,
w=-2x2+180x-3600=-2(x-45)2+450,
因为在对称轴的左侧W随x的增大而增大,
所以当x=40时,W最大,W=-2(40-45)2+450=400,
方案B:依据题意,1.2×30≤x≤1.6×30,
解得:36≤x≤48,
W=-2(40-45)2+450
当x=45时,W最大,W=450.
建议:选择方案B,当售价定位45元时,利润最大为450元.
销售利润w=(x-30)(-2x+120)=-2x2+180x-3600;
(2)方案A:根据题意:-2x+120≥40且x≥30+5,
解得:35≤x≤40,
w=-2x2+180x-3600=-2(x-45)2+450,
因为在对称轴的左侧W随x的增大而增大,
所以当x=40时,W最大,W=-2(40-45)2+450=400,
方案B:依据题意,1.2×30≤x≤1.6×30,
解得:36≤x≤48,
W=-2(40-45)2+450
当x=45时,W最大,W=450.
建议:选择方案B,当售价定位45元时,利润最大为450元.
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