如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为60°，则椭圆的离心率为（）A．1515B．336C．32D．53

Question

如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为60°，则椭圆的离心率为（　　）

A．(√(15))/(15)
B．(√(33))/(6)
C．(√(3))/(2)
D．(√(5))/(3)

Answer 1

设圆柱的底面直径为2a，所以由意可得椭圆的短轴长是2a，
因为面与圆柱底面所成的角为60°，
所以过椭圆长轴的轴截面图形如图，
∠KJL=60°，JK是底面直径长度为2a，
由此三角形是直角三角形，可得LJ=4a，
∴椭圆的长轴长为4a，短轴长为2a，
所以椭圆的焦距为2√(3)a，
所以椭圆的离心率为e=(√(3))/(2)．