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如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为60°，则椭圆的离心率为（）A．1515B．336C．32D．53
题目详情
如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为60°，则椭圆的离心率为（ ）A．
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B．
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C．
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D．
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▼优质解答
答案和解析
设圆柱的底面直径为2a，所以由意可得椭圆的短轴长是2a，
因为面与圆柱底面所成的角为60°，
所以过椭圆长轴的轴截面图形如图，
∠KJL=60°，JK是底面直径长度为2a，
由此三角形是直角三角形，可得LJ=4a，
∴椭圆的长轴长为4a，短轴长为2a，
所以椭圆的焦距为2
a，
所以椭圆的离心率为e=
．
设圆柱的底面直径为2a，所以由意可得椭圆的短轴长是2a，因为面与圆柱底面所成的角为60°，
所以过椭圆长轴的轴截面图形如图，
∠KJL=60°，JK是底面直径长度为2a，
由此三角形是直角三角形，可得LJ=4a，
∴椭圆的长轴长为4a，短轴长为2a，
所以椭圆的焦距为2
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所以椭圆的离心率为e=
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