已知1/m1/n=1(m>0,n>0),则当mn取最小值时,椭圆x^2/m^2y^2/n^2=1的离心率为多少

Question

已知1/m 1/n=1(m>0,n>0),则当mn取最小值时,椭圆x^2/m^2 y^2/n^2=
1的离心率为多少

Answer 1

a+b≥2√(ab)
1=1/m+2/n>=2√(2/mn)
mn≥8
等号成立时
1/m=2/n
n=2m
mn=8时
n=4,m=2
注意焦点在Y轴上
离心率=c/a
=√(n^2-m^2)/n
=√[(n^2-m^2)/n^2]
=√[1-m^2/n^2]
=√3/2
1=1/m+2/n>=2√(2/mn)
mn≥8
等号成立时
1/m=2/n
n=2m
mn=8时
n=4,m=2
注意焦点在Y轴上
离心率=c/a
=√(n^2-m^2)/n
=√[(n^2-m^2)/n^2]
=√[1-m^2/n^2]
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