（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。（I）求椭圆的方程；（II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点

Question

（本题满分15分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆上任意一点到右焦点 的距离的最大值为 。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点 是 线段 上一个动点（ 为坐标原点），是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点，使得 ，并说明理由。

Answer 1

（I） ；
（II）当 时， ，即存在这样的直线2 ；
当 ， 不存在，即不存在这样的直线2

（1）因为 ， 所以 ，     …………（4分）
，椭圆方程为：                 …………（6分）
（2）由(1)得 ，所以 ，假设存在满足题意的直线2 ， 设2 的方程为 ，代入 ，得
设 ，则  ①， …………（10分）

设 的中点为 ，则 ，
即

当 时， ，即存在这样的直线2 ；
当 ， 不存在，即不存在这样的直线2              …………（15分）