某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=-10x+1000，设

Question

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=-10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元．
（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？
（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）由题意，得
P=y（x-50）=（-10x+1000）（x-50），
P=-10x²+1500x-50000（50≤x≤70）；
答：P与x之间的函数关系式为P=-10x²+1500x-50000，自变量x的取值范围为：50≤x≤70；
（2）当P=5250时，
5250=-10x²+1500x-50000，
解得：x₁=65，x₂=85，
∵50≤x≤70，
∴x=65．
答：销售单价为65元；
（3）∵P=-10x²+1500x-50000，
∴P=-10（x-75）²+6250．
∴x=75时，y_最大=6250．
∵50≤x≤70，
∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大，
∴x=70时，P_最大=6000元．
答：当x=70时，P的值最大，最大值是6000元．