早教吧作业答案频道 -->数学-->
直线L的倾斜角60度,AF=2FB求椭圆C的离心率
题目详情
直线L的倾斜角60度,AF=2FB求椭圆C的离心率
▼优质解答
答案和解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线L的方程为y=√3(x+c),将直线方程代入椭圆中得到
（b^2+3a^2）x^2+6ca^2+3(ac)^2-(ab)^2=0
△=b^2-4ac=(6ca^2)^2-4（b^2+3a^2）(3(ac)^2-(ab)^2)=4ab^2
则根据公式可以表示出x1,x2=(-3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
再由AF=2FB知A,B的横坐标满足x1-(-c)=2(-c-x2).即x1+2x2=-3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2 得e=2/3
（b^2+3a^2）x^2+6ca^2+3(ac)^2-(ab)^2=0
△=b^2-4ac=(6ca^2)^2-4（b^2+3a^2）(3(ac)^2-(ab)^2)=4ab^2
则根据公式可以表示出x1,x2=(-3ca^2±2ab^2)/(b^2+3a^2).
再由AF=2FB知A,B的横坐标满足x1-(-c)=2(-c-x2).即x1+2x2=-3c
将x1,x2代入上式中得3cb^2=2ab^2 得e=2/3
看了 直线L的倾斜角60度,AF=...的网友还看了以下：
椭圆C的焦点在x轴上焦距为2,直线l：x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点F1A⊥F 2020-05-15 …
1.椭圆c的焦点在x轴上,焦距为2,直线l:x-y-1=0与椭圆c交于A、B两点,F1是左焦点且F 2020-05-15 …
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0. 2020-05-16 …
已知椭圆M:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-2,0)F2( 2020-06-21 …
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c，0)和F2(c，0)(c＞0)，过点的直线与椭圆相交于A，B两 2020-06-21 …
直线斜率与椭圆,斜率为k（不为零）的直线与椭圆x方除3加y方等于1交于不同点m.n,且m.n与（0 2020-06-27 …
圆锥曲线已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1直线y=kx(k≠0)与椭圆M交于点A,B直 2020-07-31 …
已知直线l过A(-3,1),且倾斜角为45°已知直线L过点A(-3,1),且倾斜角为45°,直线L 2020-08-01 …
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),(c>b).过原 2021-01-11 …
已知椭圆E:x62/4+y^2=1,直线l:x=my+1与椭圆交于不同的两点A,B1)若直线y=kx 2021-01-11 …