已知点、，是直线上任意一点，以、为焦点的椭圆过点.记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（）

Question

已知点 、 ， 是直线 上任意一点，以 、 为
焦点的椭圆过点 .记椭圆离心率 关于 的函数为 ，那么下列结论正确的是（  ）                                                                                        

A． 与 一一对应	B．函数 无最小值，有最大值
C．函数 是增函数	D．函数 有最小值，无最大值

Answer 1

已知点 、 ， 是直线 上任意一点，以 、 为
焦点的椭圆过点 .记椭圆离心率 关于 的函数为 ，那么下列结论正确的是（  ）                                                                                        

A． 与 一一对应	B．函数 无最小值，有最大值
C．函数 是增函数	D．函数 有最小值，无最大值

B

分析：由题意可得c=1，椭圆离心率e= ，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a= ，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论．
由题意可得c=1，椭圆离心率e= = ．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．
由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a= ．
由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，
故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确．
当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，
都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．
由于当x ₀ 的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；
而当当x ₀ 的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x ₀ ）不是增函数，故C不正确．
故选B．