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已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.
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| 已知椭圆  经过点 ，离心率为 ，过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ．（1）求椭圆 的方程；（2）求  的取值范围. |
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答案和解析
| 已知椭圆  经过点 ，离心率为 ，过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ．（1）求椭圆 的方程；（2）求 的取值范围. |
| （1）  ；（2） |
| 试题分析：（1）由离心率为 ，得 ，再根据椭圆C过点 ，代入得 ，联立之可求得 的值，进而写出椭圆方程；（2）考察直线和椭圆的位置关系，一般要将直线方程和椭圆方程联立，得关于某一变量的一元二次方程，设交点，然后利用韦达定理达到设而不求的目的，同时要注意 的隐含条件，该题设直线方程为 ，代入椭圆方程得 ，则 >0,得 的范围，设交点  ，  ，将 表示为 ，然后利用韦达定理将其表示为 的式子，进而可以看成是自变量为 的函数 ，求其值域即可.试题解析：（1）由题意得  解得 ， ． 椭圆 的方程为 ．（2）由题意显然直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，由  得 .  直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，  ，解得 .设 ， 的坐标分别为 ， ，则 ，
作业帮用户
2017-09-18
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