设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为14和-1，则椭圆的离心率为．

Question

设椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为(1)/(4)和-1，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

由B1P：y＝(1)/(4)x−b，B₂P：y=-x+b，
解得交点P((8b)/(5)，−(3b)/(5))，
代入椭圆得(64b2)/(25a2)+(9)/(25)＝1，
解得a=2b，
∴e＝√(1−((b)/(a))2)＝√((3)/(4))＝(√(3))/(2)．
故答案为：(√(3))/(2)．