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5个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个小球，若甲球必须放入第一个盒子，则不同的放法种数是（）A.120种B.72种C.60种D.36种
题目详情
5个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个小球，若甲球必须放入第一个盒子，则不同的放法种数是（ ）
A. 120种
B. 72种
C. 60种
D. 36种
A. 120种
B. 72种
C. 60种
D. 36种
▼优质解答
答案和解析
分两类，第一类，第一个盒子两个球，从除甲外的4个小球中再任选一个，剩下的3个球分别放在三个不同的盒子里，有
•
=24，
第一类，第一个盒子一个球，先选两个小球放在另外三个盒子中的其中一个，剩下的两个球放在两个不同的盒子里，有
•
•
=36，
根据分类计数原理得，甲球必须放入第一个盒子，则不同的放法种数是24+36=60，
故选：C．
| A | 1 4 |
| A | 3 3 |
第一类，第一个盒子一个球，先选两个小球放在另外三个盒子中的其中一个，剩下的两个球放在两个不同的盒子里，有
| C | 2 4 |
| A | 1 3 |
| A | 2 2 |
根据分类计数原理得，甲球必须放入第一个盒子，则不同的放法种数是24+36=60，
故选：C．
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