高数中,渐近线（水平,垂直,斜渐近线）的推导过程要详细的谢谢

Question

高数中,渐近线（水平,垂直,斜渐近线）的推导过程要详细的谢谢

Answer 1

会有渐进线的函数的形式应该是 (p*x^n+...)/(q*x^m+...) (其中...中的项比第一项的次数小,也就是说第一项是最高次项)
虽然可以不用极限求,但用的是极限的思想
1.竖直渐近线：
如果分母=0时x=a,那么竖直渐近线就是 x=a （分母等于0,y的值就趋近于无穷）
2.水平渐近线（相当于x趋近无穷时y的值）：分三种情况
n>m:没有 （y随x的递增而递增,所以x趋近无穷时,y也趋近于无穷）
n=m：y=p/q （没学极限的话,记住就行了,大概讲一下吧,分子分母同时除以x^n(也就是x^m),由于x趋近于无穷,...中的项全部接近于0,所以分式就相当于 (p*x^n)/(q*x^m),也就是p/q）
na+}f(x)=±∞或者lim{x->a-}f(x)=±∞,则称x=a是y=f(x)的铅直渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)=b,则称y=b是y=f(x)的水平渐近线；
如果lim{x->±∞}f(x)/x=k,则y=kx+b,b=lim{x->±∞}[f(x)-kx],称作y=f(x)的斜渐近线