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若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与x24+y23=1的交点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点,则双曲线的
题目详情
若双曲线
-
=1(a>0,b>0)的一条渐近线与
+
=1的交点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点,则双曲线的离心率为___.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
椭圆
+
=1的焦点坐标为(±1,0),
设渐近线y=
x与椭圆
+
=1交于A(x1,y1),B(-x1,-y1)两点,
则x1=1,解得:y1=
,则A(1,
),
代入渐近线方程整理得:
=
,
双曲线的离心率e=
=
=
,
故答案为:
.
x2 |
4 |
y2 |
3 |
设渐近线y=
b |
a |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
则x1=1,解得:y1=
3 |
2 |
3 |
2 |
代入渐近线方程整理得:
b |
a |
3 |
2 |
双曲线的离心率e=
c |
a |
1+
|
| ||
2 |
故答案为:
| ||
2 |
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