设F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2AF=-FB，则双曲线C的离心率是（）A.2B.2C.233D.143

Question

设F是双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2

AF

=-

FB

，则双曲线C的离心率是（　　）

A.

√(2)

B. 2

C.

(2√(3))/(3)

D.

(√(14))/(3)

Answer 1

如图过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．所以FB⊥OA，又因为2

AF

=-

FB

，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，
∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒(b)/(a)=√(3)．
∴(c2-a2)/(a2)=3，e²=4⇒e=2．
故选：B．