已知点A（m，2），B（-m，2m-1）（m≠0）直线AB的倾斜角为α．（1）当45°<α<60°时，求m的取值范围；（2）当120°<α<135°时，求m的取值范围．

Question

已知点A（m，2），B（-m，2m-1）（m≠0）直线AB的倾斜角为α．
（1）当45°<α<60°时，求m的取值范围；
（2）当120°<α<135°时，求m的取值范围．

Answer 1

∵点A（m，2），B（-m，2m-1）（m≠0），直线AB的倾斜角为α，
∴斜率k=tanα=(2m-1-2)/(-m-m)=-(2m-3)/(2m)；
（1）当45°<α<60°时，1<tanα<√(3)，
即1<-(2m-3)/(2m)<√(3)，
化简得2<(3)/(2m)<1+√(3)，
解得(3(√(3)-1))/(4)<m<(3)/(4)；
（2）当120°<α<135°时，-√(3)<tanα<-1，
即-√(3)<-(2m-3)/(2m)<-1，
化简得1-√(3)<(3)/(2m)<0，
解得-(3)/(4)（√(3)+1）<m<0．