解析几何直线与椭圆已知直线y=kx+b与椭圆x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点.若（OM）=1则b^2=[(k^2+3)^2]/k^2+9求线段AB的长取到最大值时直线的方程

Question

解析几何 直线与椭圆
已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点.
若（OM）=1则b^2=[(k^2+3)^2]/k^2+9
求线段AB的长取到最大值时直线的方程

Answer 1

有椭圆的方程：x^2+(y^2)/3=1
可知：焦点位于Y轴,坐标F1（0,-√2）,（0,√2）
设：直线与椭圆相交点A（x1,y1)、B(x2,y2)
由中点坐标公式可得：M（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）
有两点间距离公式、直线方程,整理可得到关系式：
（K+1)(x1+x2)+2b=4
再将b^2=[(k^2+3)^2]/k^2+9 代入
即可解得K与x1x2的关系