已知点A（1，-1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为−34．（1）求直线L的方程；（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．

Question

已知点A（1，-1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为−(3)/(4)．
（1）求直线L的方程； 
（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．

Answer 1

（1）由题意，直线的方程为：y+1=−(3)/(4)（x-1），
整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，
∴直线L的方程为3x+4y+1=0．
（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），
可设圆B方程为：（x-5）²+（y-1）²=r²
∵圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，
∴r=d=(|3×5+4×1+1|)/(√(9+16))＝4
故圆B的方程为（x-5）²+（y-1）²=16，即为所求．