小玲家的阳台窗户上，装有一个和窗户高度相同且可上下伸缩的窗帘．该窗帘由若干列大小相同的菱形组成（图1为其中的一列，每个菱形上下顶点的连线垂直于地面）．每列由30个菱形组成

Question

小玲家的阳台窗户上，装有一个和窗户高度相同且可上下伸缩的窗帘．该窗帘由若干列大小相同的菱形组成（图1为其中的一列，每个菱形上下顶点的连线垂直于地面）．每列由30个菱形组成，每个菱形的边长为5厘米．已知该窗户的高度为1.8米．
（1）当窗帘完全拉下至窗户的最下端时，每个菱形的较长的对角线长为多少厘米？
（2）将窗帘从窗户的最下端向上拉，当每个菱形的锐角为20°时，如图2，求窗帘向上拉开了多少米？
（结果精确到0.01米，参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan17°≈0.176）

Answer 1

（1）如图1，依题意得 AC=(1.8)/(30)=0.06（米）=6（厘米），AB=5厘米．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=(1)/(2)AC=3厘米，OB=(1)/(2)BD．
∴在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB=√(AB2-AO2)=√(52-32)=4（厘米），
则BD=2OB=8厘米，
答：每个菱形的较长的对角线长为8厘米；

（2）如图2，∠ABC=20°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABO=(1)/(2)∠ABC=10°，∠AOB=90°，
∴在直角△ABO中，AO=AB•sin∠ABO≈5×0.174=0.87（厘米），
∴AC=2A0=1.74厘米．
则1.8-(1.74×30)/(100)=1.278≈1.28（米）．
答：窗帘向上拉开了约1.28米．