（文科做）曲线y=x2上的某点处的切线倾斜角为45°，经过改点的切线方程与y轴及直线2x-y-3=0所围成的三角形的面积是A.B.9C.D.4

Question

（文科做）曲线y=x²上的某点处的切线倾斜角为45°，经过改点的切线方程与y轴及直线2x-y-3=0所围成的三角形的面积是
A.
B.9
C.
D.4

Answer 1

曲线y=x²，所以y′=2x，
设该切点坐标（x₀，y₀），则k=2x₀=tan45°=1，
解得：，
所以该点坐标为，
切线方程为，联立方程组，
解得，
三角形的一个顶点坐标为（），
切线与y轴的交点为（0，），

直线2x-y-3=0与y轴的交点为（0，-3），
所以面积．
故选C．