一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=3.6

Question

一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=3.6米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（参考数据：√(2)≈1.4，√(3)≈1.7，√(6)≈2.4）

Answer 1

过点A作AE⊥CD于点E，
∵∠BAC=15°，
∴∠DAC=90°-15°=75°，
∵∠ADC=60°，
∴在Rt△AED中，
∵cos60°=(1)/(2)，
∴DE=1.8米，
∵sin60°=(√(3))/(2)，
∴AE=(9)/(5)√(3)
∴∠EAD=90°-∠ADE=90°-60°=30°，
在Rt△AEC中，
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE=75°-30°=45°，
∴∠C=90°-∠CAE=90°-45°=45°，
∴AE=CE=(9)/(5)√(3)，
∴sin45°=(√(2))/(2)，
∴AC=√(2)AE=(9)/(5)√(6)，
∴AB=AC+CD=(9)/(5)√(6)+(9)/(5)√(3)+(9)/(5)≈9.18米．
答：这棵大树AB原来的高度是9.18米．