已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是．

Question

已知过抛物线y²=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 ___ ．

Answer 1

∵抛物线方程是y²=6x，
∴2p=6，可得(p)/(2)=(3)/(2)，焦点坐标为F（(3)/(2)，0）
设所求直线方程为y=k（x-(3)/(2)），
与抛物线y²=6x消去y，得k²x²-（3k²+6）x+(9)/(4)k²=0
设直线交抛物线与A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由根与系数的关系，得x₁+x₂=(3k2+6)/(k2)，
∵直线过抛物线y²=6x焦点，交抛物线得弦长为12，
∴x₁+x₂+3=12，可得x₁+x₂=9，
因此，(3k2+6)/(k2)=9，解之得k²=1，
∴k=tanα=±1，结合α∈[0，π），可得α=(π)/(4)或(3π)/(4)．
故答案为：(π)/(4)或(3π)/(4)．