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已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0,求直线AB、BC方程.

题目详情
已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0,求直线AB、BC方程.
▼优质解答
答案和解析
设CD是△ABC中角C的平分线,点B关于CD的对称点为B',
则点B'落在AC所在直线上,直线AB'即为直线AC
设点B'(m,n),可得
kBB′=
n−(−1)
m−0
=−
1
2
3
m+0
2
−3×
n−1
2
+6=0

解之得m=-
36
13
,n=
41
13
,可得B'(-
36
13
41
13

∴直线AB'方程为
y−5
41
13
−5
x+1
36
13
+1
,化简得24x-23y+139=0
即直线AC方程为24x-23y+139=0,由
24x−23y+139=0
2x−3y+6=0
联解得C(-
279
26
,-
67
13

因此,直线BC的斜率kBC=
−1+
67
13
0+
279
26
=
12
31
,可得直线BC方程为y=
12
31
x-1,化成一般式为12x-31y-31=0
由直线方程的两点式,得直线AB方程为:
y−5
−1−5
x+1
0+1
,整理得6x+y+1=0
综上所述,得直线AB方程为6x+y+1=0,直线BC方程为12x-31y-31=0.