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已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0,求直线AB、BC方程.
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已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5)和B(0,-1),又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0,求直线AB、BC方程.
▼优质解答
答案和解析
设CD是△ABC中角C的平分线,点B关于CD的对称点为B',
则点B'落在AC所在直线上,直线AB'即为直线AC
设点B'(m,n),可得
解之得m=-
,n=
,可得B'(-
,
)
∴直线AB'方程为
=
,化简得24x-23y+139=0
即直线AC方程为24x-23y+139=0,由
联解得C(-
,-
)
因此,直线BC的斜率kBC=
=
,可得直线BC方程为y=
x-1,化成一般式为12x-31y-31=0
由直线方程的两点式,得直线AB方程为:
=
,整理得6x+y+1=0
综上所述,得直线AB方程为6x+y+1=0,直线BC方程为12x-31y-31=0.
则点B'落在AC所在直线上,直线AB'即为直线AC
设点B'(m,n),可得
|
解之得m=-
36 |
13 |
41 |
13 |
36 |
13 |
41 |
13 |
∴直线AB'方程为
y−5 | ||
|
x+1 | ||
−
|
即直线AC方程为24x-23y+139=0,由
|
279 |
26 |
67 |
13 |
因此,直线BC的斜率kBC=
−1+
| ||
0+
|
12 |
31 |
12 |
31 |
由直线方程的两点式,得直线AB方程为:
y−5 |
−1−5 |
x+1 |
0+1 |
综上所述,得直线AB方程为6x+y+1=0,直线BC方程为12x-31y-31=0.
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