已知三角形ABC的一个顶点A(4,-1),其内角∠B,∠C的平分线方程分别为y=x-1,x=1,则BC边所在的直线方程为?

Question

已知三角形ABC的一个顶点A(4,-1),其内角∠B,∠C的平分线方程分别为y=x-1,x=1,则BC边所在的直线方程为?

Answer 1

提示：根据角平分线的性质.A点关于∠C平分线直线x=1对称的点为A'坐标为（-2,-1）设A点关于∠B平分线y=x-1对称的点为A''(m,n)则 直线AA''的斜率为 -1,即 （-1-n）/（4-m）= -1又 AA''中点坐标为【（4+m）/2,（-1+n）/2】,该点在直线y=x-1上,即 （-1+n）/2 = （4+m）/2 -1综合以上两式,可求得m=0,n=3,即A''为（0,3）
A’和A''均在直线BC上,因此根据两点式即可得到BC的方程,y=2x+3