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已知三角形ABC的一个顶点A(4,-1),其内角∠B,∠C的平分线方程分别为y=x-1,x=1,则BC边所在的直线方程为?
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已知三角形ABC的一个顶点A(4,-1),其内角∠B,∠C的平分线方程分别为y=x-1,x=1,则BC边所在的直线方程为?
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答案和解析
提示:根据角平分线的性质.A点关于∠C平分线直线x=1对称的点为A'坐标为(-2,-1)设A点关于∠B平分线y=x-1对称的点为A''(m,n)则 直线AA''的斜率为 -1,即 (-1-n)/(4-m)= -1又 AA''中点坐标为【(4+m)/2,(-1+n)/2】,该点在直线y=x-1上,即 (-1+n)/2 = (4+m)/2 -1综合以上两式,可求得m=0,n=3,即A''为(0,3)
A’和A''均在直线BC上,因此根据两点式即可得到BC的方程,y=2x+3
A’和A''均在直线BC上,因此根据两点式即可得到BC的方程,y=2x+3
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