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把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为.
题目详情
把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为___.
▼优质解答
答案和解析
根据题意,将7张电影票分给五个人,每人至少一张,至多分两张,
则其中2人2张,其他3人各1张,
则需要先将7张电影票分成5组,其中2组每组2张,其余三组每组1张,
有①12、34、5、6、7;②12、3、45、6、7;③12、3、4、56、7;④12、3、4、5、67;
⑤1、23、45、6、7;⑥1、23、4、56、7;⑦1、23、4、5、67;
⑧1、2、34、56、7,⑨1、2、34、5、67;⑩1、2、3、45、67;
共10种情况;
再将分好的5组全排列,对应甲、乙、丙、丁、戊五个人,有A55=120种情况;
则不同分法有10×120=1200种;
故答案为:1200.
则其中2人2张,其他3人各1张,
则需要先将7张电影票分成5组,其中2组每组2张,其余三组每组1张,
有①12、34、5、6、7;②12、3、45、6、7;③12、3、4、56、7;④12、3、4、5、67;
⑤1、23、45、6、7;⑥1、23、4、56、7;⑦1、23、4、5、67;
⑧1、2、34、56、7,⑨1、2、34、5、67;⑩1、2、3、45、67;
共10种情况;
再将分好的5组全排列,对应甲、乙、丙、丁、戊五个人,有A55=120种情况;
则不同分法有10×120=1200种;
故答案为:1200.
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