如图，正△ABC内接于O，O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒小米，则小米落在正△ABC内部的概率是（）A.2πB.3πC.334πD.332π

Question

如图，正△ABC内接于 O， O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒小米，则小米落在正△ABC内部的概率是（　　）

A.

(2)/(π)

B.

(√(3))/(π)

C.

(3√(3))/(4π)

D.

(3√(3))/(2π)

Answer 1

过点O作OD⊥AC于点D，连接OC，AO，
∵△ABC是等边三角形，O是△ABC的外心，
∴∠OCD=30°，
∴OD=(1)/(2)CO=1（分米），
∴DC=√(3)分米，则AC=2√(3)分米，
∴S_△AOC=(1)/(2)×DO×AC=(1)/(2)×1×2√(3)=√(3)（平方分米），
∴S_△ABC=3√(3)（平方分米），
S_圆O=π×2²=4π，
故小米落在正△ABC内部的概率是：(3√(3))/(4π)．
故选：C．