直线L1一般式x+y-z-1=0,x-y+z+1=0在平面x+y+z=0的上的投影,可以的话用平面束和点向式两种方法都做我看下

Question

直线L1一般式x+y-z-1=0,x-y+z+1=0在平面x+y+z=0的上的投影,可以的话用平面束和点向式两种方法都做我看下

Answer 1

过直线的平面束方程为（x+y-z-1）+λ（x-y+z+1）=0；
即（1+λ）x+（1-λ）y+（λ-1）z+λ-1=0····················①；
当该平面与所求平面x+y+z=0垂直时,有：
（1+λ）+（1-λ）+（λ-1）=0,所以λ=-1；
将λ=-1代入①式,可得2y-2z-2=0;
所以,该投影直线的方程为：
﹛x+y+z=0;2y-2z=0}