二次函数交点式与一般式的关系二次函数交点式与一般式有什么关系?

Question

二次函数交点式与一般式的关系
二次函数交点式与一般式有什么关系?

Answer 1

二次函数的一般式方程是y=ax^2+bx+c 二次函数的交点式方程,即二次函数的两点式方程,就是y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数交点式方程与一般式方程之间的关系就是 当二次函数的一般式方程y=ax^2+bx+c的y=0时,即为一元二次方程ax^2+bx+c=0,设这个方程的两根分别为x1、x2,则由韦达定理,得x1+x2=(-b)÷a,x1x2=c÷a 所以,y=ax^2+bx+c=a{x^2-[(-b)÷a]x+(c÷a)} 所以,y=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2] y=a(x^2-x1x-x2x+x1x2) y=a[x(x-x1)-x2(x-x1)] 所以,y=a(x-x1)(x-x2),即为二次函数的交点式方程