由空间向量基本定理可知，空间任意向量p可由三个不共面的向量a，b，c唯一确定地表示为p=xa+yb+z

Question

由空间向量基本定理可知，空间任意向量

p

可由三个不共面的向量

a

，

b

，

c

唯一确定地表示为

p

=x

a

+y

b

+z

c

，则称（x，y，z）为基底 ＜

a

，

b

，

c

＞ 下的广义坐标．特别地，当 ＜

a

，

b

，

c

＞ 为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设

i

，

数学

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优质解答

根据平面向量基本定理，空间直角坐标（1，2，3）对应的向量为

i

+2

j

+3

k

，
由于

i

+2

j

+3

k

= (3)/(2) (

i

+

j

)-(1)/(2) (

i

-

j

)+3

k

，
则空间直角坐标（1，2，3）在基底 ＜

i

+

j

，

i

-

j

，

k

＞ 下的广义坐标为（ (3)/(2) ，-(1)/(2) ，3 ）
故答案为：（ (3)/(2) ，-(1)/(2) ，3 ）．

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Answer 1

根据平面向量基本定理，空间直角坐标（1，2，3）对应的向量为

i

+2

j

+3

k

，
由于

i

+2

j

+3

k

= (3)/(2) (

i

+

j

)-(1)/(2) (

i

-

j

)+3

k

，
则空间直角坐标（1，2，3）在基底 ＜

i

+

j

，

i

-

j

，

k

＞ 下的广义坐标为（ (3)/(2) ，-(1)/(2) ，3 ）
故答案为：（ (3)/(2) ，-(1)/(2) ，3 ）．