如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线“，其中DE，EF，FG，GH，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．当AB=1时，曲线DEFGH的长度是．

Question

如图，四边形ABCD是正方形，曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线“，其中

DE

，

EF

，

FG

，

GH

，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．当AB=1时，曲线DEFGH的长度是______．

Answer 1

根据题意可得出：AB=1，BE=2，CF=3，DG=4，
∴曲线DEFGH的长度是：

DE

+

EF

+

FG

+

GH

=(90π×1)/(180)+(90π×2)/(180)+(90π×3)/(180)+(90π×4)/(180)=(π)/(2)+π+(3π)/(2)+2π=5π．
故答案为：5π．