已知直线L1：x-1-2=y-3=z2，直线L2：x-32=y+11=z+2-2．（1）记Li的方向向量为ai（i=1，2），求过L1且与a1×a2平行的平面π的方程．（2）求L2与π的交点．并写出L1与L2的公垂线的方程．

Question

已知直线L₁：(x-1)/(-2)=(y)/(-3)=(z)/(2)，直线L₂：(x-3)/(2)=(y+1)/(1)=(z+2)/(-2)．
（1）记L_i的方向向量为

ai

（i=1，2），求过L₁且与

a

1×

a

2平行的平面π的方程．
（2）求L₂与π的交点．并写出L₁与L₂的公垂线的方程．

Answer 1

（1）由于

a

1×

a

2=(4，0，4)∥(1，0，1)，
因此平面π的法向量为

n

=(1，0，1)×(-2，-3，2)=(3，-4，-3)，
故平面方程为3（x-1）-4y-3z=0．
（2）将L₂：x=2t+3，y=t-1，z=-2t-2代入π得t=-2，交点（-1，-3，2）．
故L₁与L₂的公垂线的方程
(x+1)/(1)=(y+3)/(0)=(z-2)/(1)．