球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为（）A.22dB.32dC.33dD.23d

Question

球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为（　　）
A. (√(2))/(2)d
B. (√(3))/(2)d
C. (√(3))/(3)d
D. (√(2))/(3)d

Answer 1

设该棱柱的高为h，底面边长为a，则V=a²h，
∵球直径为d，
∴a²+a²+h²=d²≥3

3

a4h2

∴V≤(√(3)d3)/(9)，
当且仅当h=a=(√(3))/(3)d时，V取得最大值(√(3)d3)/(9)．
故选：C．