所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于．

Question

所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于___．

Answer 1

作出棱长均为2的正四棱锥O-ABCD，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，△OAD，△OAB，△OBC，△OCD都为等边三角形，
∴AD=DC=CB=AB=OA=OD=OB=OC=2，
∴AE=EC=DE=BE=OE=√(2)，
∴正四棱锥的外接球的半径r=√(2)，
则正四棱锥的外接球的表面积S=4π•r²=8π，
故答案为：8π