某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm-20售价（元/

Question

某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元

运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	m	m-20
售价（元/双）	240	160

（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50<a<70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

（1）依题意得：60m+50（m-20）=10000，
解得m=100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，
根据题意得，

(240-100)x+(160-80)(200-x)>21000①

(240-100)x+(160-80)(200-x)≤22000②

，
解不等式①得，x>(250)/(3)，
解不等式②得，x≤100，
所以，不等式组的解集是(250)/(3)<x≤100，
∵x是正整数，100-84+1=17，
∴共有17种方案；

（3）设总利润为W，则W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（(250)/(3)≤x≤100），
①当50<a<60时，60-a>0，W随x的增大而增大，
所以，当x=100时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；
②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60<a<70时，60-a<0，W随x的增大而减小，
所以，当x=84时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．