在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y＝ksinφ／r^2,其中r是灯与桌面上被照点的距离,φ是光线与桌面的夹角.为了使桌面的灯光最亮,吊灯应离桌面多高?

Question

在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是
y＝ksinφ／r^2,其中r是灯与桌面上被照点的距离,φ是光线与桌面的夹角.为了使桌面的灯光最亮,吊灯应离桌面多高?

Answer 1

设吊灯与桌面的距离为h米,
因为sinφ=h/r , r=根号(h^2+0.5^2),
所以y=k*h/r^3=kh/(h^2+0.5^2)^（3/2）,
对上式求导,得：
y=k*(0.5^2-2h^2)/(h^2+0.5^2)^(5/2),
令y=0,解得稳定点为h=负根号2/4（舍去）或h=根号2/4,
比较下面三数：
当h=根号2/4时,y=k*8*根号3/9,
当h=0时,y=0,
当h趋向正无穷大时,y趋向于0,
可知：当h=根号2/4时,y取得最大值,最大值y=k*8*根号3/9,
故吊灯应离桌面根号2/4米高.