“两个连续正整数的平方差（较大数的平方减去较小的平方）等于这两个连续整数的和．”这个判断正确吗？试着用你学过的知识说明理由．如果换成是“两个连续负整数的平方差”应有什

Question

“两个连续正整数的平方差（较大数的平方减去较小的平方）等于这两个连续整数的和．”这个判断正确吗？试着用你学过的知识说明理由．如果换成是“两个连续负整数的平方差”应有什么结论，请写出这个结论．

Answer 1

正确．
设较小数为n，较大数则为n+1，这两个数的平方差是（n+1）²-n²，
方法一：（n+1）²-n²，
=n²+2n+1-n²，
=2n+1，
=（n+1）+n；
方法二：（n+1）²-n²，
=[（n+1）+n][（n+1）-n]，
=（n+1）+n．
结论：两个连续负整数的平方差（较大数的平方减去较小的平方）等于这两个连续整数的和．