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将1~7分别填入图中的7个方框内,使得每行、每列中既有奇数,又有偶数,那么共有种不同的填法.

题目详情
将1~7分别填入图中的7个方框内,使得每行、每列中既有奇数,又有偶数,那么共有______种不同的填法.
▼优质解答
答案和解析
右上和左下,最多有一个是奇数,因为两个都是奇数,与他们相邻的共四个数,根据题意应都是偶数,而偶数只有3个,所以右上和左下,最多有一个是奇数.
①假如右上是奇数,有4种填法,则与相邻的两个框一个有3种、一个有两种填法,那么左下框只有一种填法了,
则剩下三个框都是奇数,剩余3个奇数全排列有3×2×1=6种,
根据乘法原理得:4×3×2×1×6=144种;
②因为是对称的,所以当左下框是奇数也有144种;
③当右上和左下都是偶数时,则中间框必是偶数,其余4个框都是奇数,
则有(3×2×1)×(4×3×2×1)=144种;
所以总共有:144+144+144=432(种)
答:共有432种不同的填法.
故答案为:432.
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