怎么解一元三次方程?最方便最简单的方法有没有?

Question

怎么解一元三次方程?最方便最简单的方法有没有?

Answer 1

1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次. 例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=—1. 2.一种换元法 对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型. 令x=z—p/3z,代入并化简,得：z^3-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程.解出w,再顺次解出z,x. 3.导数求解法 利用导数,求的函数的极大极小值,单调递增及递减区间,画出函数图像,有利于方程的大致解答,并且能快速得到方程解的个数,此法十分适用于高中数学题的解答. 如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1, y1的导数y1'=3x^2+1,得y1'恒大于0,y1在R上单调递增,所以方程仅一个解,且当y1=-1时x在-1与-2之间,可根据f(x1)f(x2)