1+x^4化为简单分式否则我会看不懂用了公式最好说明下1/(1+x^4)大家不好意思光打分母了没打分子做晕了>

Question

1+x^4 化为简单分式
否则我会看不懂
用了公式最好说明下
1/(1+x^4)
大家不好意思 光打分母了没打分子
做晕了>

Answer 1

1+x^4
=x^4+2x^2+1-2x^2
=(x^2+1)^2-2x^2
=(x^2-√2*x +1)(x^2+√2*x +1)
1/(1+x^4) =(ax+b)/(x^2-√2*x +1)+(cx+d)/(x^2+√2*x +1)
1 =(ax+b)(x^2+√2*x +1) +(cx+d)(x^2-√2*x +1)
1 =(axxx+a√2xx +ax)+(bx^2+b√2*x +b)+(cxxx-c√2xx +cx)+d(x^2-√2*x +1)
1=(a+c)xxx+(a√2+b-c√2+d)xx+(a+b√2+c-d√2)x+(b+d)
a+c=0
b+d=1
a√2+b-c√2+d=0
a+b√2+c-d√2=0
b=d=1/2
c=√2/4
a=-√2/4
1/(1+x^4) =(-√2/4x+1/2)/(x^2-√2*x +1)+(√2/4x+1/2)/(x^2+√2*x +1)