积分求解但是两种方法得两种答案刚才图传不上手打了遍题目：∫sinx•sin2x•sin3xdx方法一：利用积差化和公式求解原式=∫1/2（cosx-cos3x）sin3xdx=1/2∫cosx•sin3xdx

Question

积分求解 但是两种方法得两种答案
刚才图传不上 手打了遍
题目： ∫ sinx•sin2x•sin3x dx
方法一： 利用积差化和公式求解
原式 = ∫ 1/2 （cosx-cos3x）sin3x dx
= 1/2 ∫ cosx•sin3x dx － 1/2 ∫ cos3x•sin3x dx
= 1/4 ∫(sin2x +sin4x)dx － 1/12 sin²3x
= - 1/16cos4x － 1/8 cos2x － 1/12 sin²3x + C
方法二： 展开
原式 = ∫ sinx•2sinxcosx• sin(2x+x) dx
= ∫ sinx•2sinxcosx•（sin2xcosx+sinxcos2x）dx
= ∫ 6sin^3 x cos^3 x dx － ∫ 2sin^5 x dsinx
= ∫ 6sin^3 x cosx (1-sin^2x)dx － ∫ 2sin^5 x dsinx
= 6∫ sin^3 x dsinx － 8∫ sin^5 x dsinx
= 3/2 sin^4 x － 4/3 sin^6 x

Answer 1

两种方法都是对的,
- 1/16cos4x － 1/8 cos2x － 1/12 sin²3x + C展开后等于
3/2 sin^4 x － 4/3 sin^6 x+c
只是同样结果的不同表达形式